Question

已知：如图，在rt△abc中，∠acb=90°，点d为ab的中点，be⊥cd，垂足为点f，be交ac于e，ce=1cm，ae=3cm

1.求证△ecb相似△bca
2.斜边ab的长
图不会画，不好意思

Answer 1

证明：

∵△ABC是直角三角形，历瞎D是AB中点

∴AD=BD=CD

∴塌握∠DCB=∠DBC

又肢衫空BE⊥CD

∴∠CEB=90°-∠ECF=∠ECB-∠ECF=∠DCB=∠ABC

又∠ACB=∠BCE

∴△ECB∽△BCA

∴CE/BC=BC/AC

∴BC²=CE*AC=1*4

∴BC=2

根据勾股定理可知AB=2根号下5

Answer 2

∵D是Rt△ABC斜边AB的中点
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD=∠ECF
∵慎扰∠ECB=∠ACB=90°
BE⊥CD即∠CFE=∠ECB=90°
∠CEF=∠CEB
∴△CEF∽△BEC
∴∠ECF=∠改兄CBE=∠A
在RT△ECB和Rt△BCA中
∠CBE=∠A
∴RT△ECB∽Rt△BCA
∴CE/BC=BC/AC
BC²=CE×AC=CE×(CE+AE)=1×(1+3)=4
AC²=(1+3)²=16
∴AB²=AC²+BC²宽歼旦=16+4=20
AB=2√5

Answer 3

两个三角棚猛念形共直角90度，
cd=bd 所以<dcb=<dbc
rt三角形fec和rt三角形bfc中 <cef=dcb
所以 <ceb=<dbc
两个角对应相等，即相似知拦
ec:cb=cb:ac-->cb=2
所以ab=二倍链困的根号五

Answer 4

1.证明：点d为ab的孝塌中点
∴ad=da=cd
即∠a=∠ecf,
be⊥哪慎兆cd
∠a+∠abc=∠ecf+∠ceb=90
∠ceb=∠abc
∠a=∠cbe
△ceb∽△cba

2.
△ceb∽△李租cba, ac=1+3=4
ce/cb=cb/ca
cb²=4, cb=2
ab=√cb²+ca²=2√5

Answer 5

∵Rt△ACB,D是消弯AB中点

∴AD=DC=DB

∴∠1=∠ABC

∵BE⊥拿喊闷CD

∴∠2+∠渗团3=90°

∵∠1+∠3=90°

∴∠1=∠2

∴∠1=∠ABC

又∵∠BCE=∠ACB=90°

∴△ECB相似于△BCA

∴BC/AC=EC/BC

∴BC/(1+3)=1/BC

∴BC=2

在Rt△ACB中，有

AB=√(AC^2+BC^2)=2√5 cm