Question

计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy d:x=2,y=x,xy=1，要非常详细的那种，查到有这样的答案

D={(x,y), 1/x <= y <= x , 1 <= x <= 2}
∫∫(D) x^2/y^2dxdy
= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy ( (1,2) 就是 1是下限 2 是上限)
= ∫(1,2) (-x+x^3)dx
=9/4

jiangjianfeng3的答案，但我还是对 (-x+x^3)怎么来的很困惑。请高人写一下详细的过程

Answer 1

还是看不懂我就没法了

 

追问

请问y^2怎么变为y的啊，真是不懂，不要笑啊

追答

大哥,1/y^2的积分不是 -1/y 吗

追问

我能问一下，1/y^2的积分是 -1/y是怎么算的吗，我没学过高数，现在自学的，能不能再说一下，定积分的解题方法，举个倒子最好了，再谢了

追答

不要再追问了，还不懂就翻书。自学更应该多翻书

Answer 2

D={(x,y), 1/x <= y <= x , 1 <= x <= 2}
∫∫(D) x^2/y^2dxdy
= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy
= ∫(1,2)x^2 dx ∫(1/x,x) 1/y^2 dy ( (1,2) 就是 1是下限 2 是上限)
= ∫(1,2) x^2(-1/y)(1/x,x) dx ( (1/x,x) 就是 1是下限 2 是上限
=∫(1,2) x^2(-1/x-(-x)) dx
=∫(1,2) (-x+x^3) dx
=9/4

Answer 3

D={(x,y), 1/x <= y <= x , 1 <= x <= 2}
∫∫(D) x^2/y^2dxdy
= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy

∫(1/x,x) x^2/y^2 dy ＝x²﹙-1/y﹚[变量y在﹙1/x，x﹚]的 值差

＝x²[﹙﹙-1/x﹚-﹙-1/﹙1/x﹚﹚＝-x+x³

追问

= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy怎么到∫(1/x,x) x^2/y^2 dy ＝x²﹙-1/y﹚[变量y在﹙1/x，x﹚]的 值差，就是想问 1/y^2怎么到-1/y的

追答

﹙1/y﹚′＝﹙y^﹙-1﹚﹚′＝﹙-1﹚y^﹙-1-1﹚＝-y^﹙-2﹚＝-1/y²

∴1/y²的原函数是-1/y