怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)?

高中HEY
2013-03-26 · TA获得超过778个赞
知道答主
回答量:250
采纳率:0%
帮助的人:212万
展开全部

如图,该式可以证明

追问
谢谢
SNOWHORSE70121
2013-03-26 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:4806
采纳率:100%
帮助的人:2628万
展开全部
kc(n,k)=k*n!/[k!(n-k)!]=n!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = n*(n-1)!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = nc(n-1,k-1).

c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1)]
(1+1)^(n-1) = c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1) = 2^(n-1),

(1+1)^n = c(n,0) + c(n,1)+...+c(n,n) = 2^n =
= 2*2^(n-1)

c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1)]

=n*2^(n-1)
=(n/2)2^n
=(n/2)[c(n,0) + c(n,1)+...+c(n,n)]
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式