Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1.a3+b3=9.a5+b2=11

求［an］，［bn］通项公式 求数列［an/bn］的前n项和Sn

Answer 1

因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 2

(1)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 3

(1)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)......（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

Answer 4

设公差是d，公比是r，则
由a2 b3=6得 1＋d＋r^2＝6
由a3 b2=5得 1＋2d＋r＝5
解得d＝1，r＝2
所以，an＝a1＋(n-1)d＝1＋n－1＝n，bn＝b1*r^(n-1)＝2^(n-1)

anbn＝n*2^(n-1)
Sn＝1＋2*2＋3*2^2＋…＋n*2^(n-1)
2Sn＝ 2＋2*2^2＋3*2^3＋…＋n*2^n
相减得，Sn－2Sn＝1＋2＋2^2＋2^3＋2^(n-1)－n*2^n＝2^n-1－n*2^n＝－1－(n-1)*2^n
所以，Sn＝(n-1)*2^n＋1