Question

对于任意x1∈(0,1/2],任意x2∈(0,1/2],4^x1<loga(x2))恒成立,则a取值范围

Answer 1

对任意的x1∈(0，1/2]，x2∈(0，1/2]，不等式：
4^(x1)<log(a)[x2]恒成立，则：
【4^(x1)】的最大值小于【log(a)[x2]】的最小值
得：
(1)若0<a<1，得：2=log(a)[a²]<log(a)[1/2]，a²>1/2，得：√2/2<a<1
(2)若a>1，此时无解。

综合，得：√2/2<a<1

Answer 2

任意x1∈(0,1/2],任意x2∈(0,1/2],4^x1<loga(x2))恒成立

即有[4^x1]max<[loga(x2)]min
所以有0<a<1,且有4^1/2<loga(1/2)
2<loga(1/2), 1/2<a^2, a>根号2/2
即有范围是根号2/2<a<1.