Question

含有电容电阻的简单电路微分方程求解。

Answer 1

电路刚闭合时左回路总电阻为零，但是C1带电C2不带电，所以会有一个极短时间的C1放点C2充电过程直到C1和C2的电压相等，这个过程的持续时间趋于零。

所以C1两端电压的初始值不是U1而是U1C1/(C1+C2)。相当于原来C1带电分配给C1和C2并联。

微分方程及结果如下：

追问

S刚打上时电阻R两端的电压等于C1两端电压吗？

追答

两个电容器间首先得平衡电压，这个过程所花的时间为无穷短，在这个过程还没结束之前考虑R的问题是没有意义的。你一定要问的话，自己先想想在S闭合一瞬间，开关S两端电压是多少？每一小段导线上的电压又是多少？别认为导线上不会有电压，你左边那个回路没电阻，在两个电容器电压还没相等前，导线上必然要承担电压。

你的这个电路犯了常识性错误，不可能有电阻真的为零的导线，如果有的话，那么你就要保证这个无电阻回路上不会有无穷大的电流。
也就是说，要么一个回路中必然会有电阻，要么就一定要考虑自感。
超导体是一定要考虑自感现象的。

追问

我要的正是完美的理论答案，比如这样的结果：电阻为零的导线接到理想的电压源里，产生的是无穷大的电流。（当然前提是电子元件不烧坏）

追答

我已经说了啊，电阻为零的话，就绝对不能忽略自感现象，你一定要造成回路电阻为零的情况的话，那么你的电路图中这个回路上就必然要有一个代表自感的电感存在。但是你的电路图中并没有给出左边回路的电感。

追问

我前面说的是例子而已，就我这题而言，所有元件都是完美的，在导线不会烧断的前提下，当t=0（即开关刚合上）时，电阻两端的电压和此时电容C1两端的电压相不相等？（我心里有答案）

追答

你既然要求完美，为什么不肯在电路中加上个电感呢？没有电感，你这个例子在物理学上来看就不完美了。

如果考虑完整的电磁学，电路中有自感，所以刚闭合开关时电感会分压，电阻两端电压当然不等于C1两端电压。
如果仅从电路角度分析而不考虑磁效应，那么就必然有个趋于零的时间内两电容间有充放电过程，那么你说的刚合上开关是什么时候呢？争论无穷短时间内的初时刻和末时刻是没有意义的，因为现实中根本就不会有这种情况。

因为你从始至终没有提磁的事情，所以我只能做两种回答。