Question

如图，直线y＝x＋1与双曲线y=2/x交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．

如图，直线y＝x＋1与双曲线y=2/x交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）直线y＝x＋1与双曲线y=2/x交于A、B两点，联立两方程求A，B两点坐标值得x=-2 y=-1或x=1 y=2。根据题意A在第一象限，所以A点坐标（1，2）B点坐标（-2，-1）。设直线y=x+1与横坐标的交点为D（N，0），带入直线解析式求得N=-1，所以D点坐标（-1，0）。C为x轴正半轴上一点，设点C坐标（M，0），那么CD=X+1。从图上可以看出以CD为底边，△ABC的高的值为B点纵坐标的绝对值，即△ABC的高=1。又因为S△ABC=3，底边CD*高/2=3，也就是（M+1）/2=3，求得M=5，即C点坐标（5，0）。（2）设P点坐标（E，F），要使ABCP为平行四边形，即需同时满足PC斜率=AB斜率，BC斜率=AP斜率。根据A（1，2），B（-2，-1），C（5，0）可得PC斜率=F/(E-5)AB斜率=(-1-2)/(-2-1)=1BC斜率=(-1-0)/(-2-5)=1/7AP斜率=(F-2)/(E-1)那么PC斜率=AB斜率则有F/(E-5)=1BC斜率=AP斜率则有(F-2)/(E-1)=1/7联立2个方程求解，E=8，F=3。所以存在点P（8，3）使得ABCP为平行四边形。希望我的回答能帮助您，有任何疑问可以Q我。

Answer 2

直线y＝x＋1
双曲线y=2/x
(1)求A、B、C三点的坐标；
则 y=x+1=2/x
x=1 和 -2
其中A点在第一象限．
那么 A（1，2）、B（-2，-1）
C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．
S△ABC=x+3=3
x=0，即 C 点是原点
(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
按 A、B、C、P，应该是 A 点移动 BC矢量的程度
那么 P 的横坐标是 1+2=3，纵坐标是 2+1=3
即 P（3，3）