Question

试说明：如果b²=ac,则（a+b+c)(a-b+c)(a²-b²+c²）=a的四次方+b的四次方+c的四次方

Answer 1

（百度知道）
B²=AC
所以2AC-B²=B²

B²=AC
B^4=A²C²
所以2A²C²-B^2=B^4

(A+B+C)(A-B+C)(A²-B²+C²)
=[(A+C)+B][(A+C)-B](A²-B²+C²)
=[(A+C)²-B²](A²-B²+C²)
=(A²+C²+2AC-B²)(A²-B²+C²)
=(A²+B²+C²)(A²-B²+C²)
=[(A²+C²)+B²][(A²+C²)+B²]
=(A²+C²)²-B^4
=A^4+C^4+2A²C²-B^4
=A^4+C^4+B^4

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