观察下面各式: (x-1)(x+1)=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^4-1 ……

根据这一规律,计算1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63的值... 根据这一规律,计算1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63的值 展开
谢晓能
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  (x-1)(x+1)=x^2-1 ,(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1....
 规律是: (x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)=x^n-1
  ﹙1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63﹚(2-1﹚=2^64-1
m_n_m123
2013-03-26 · TA获得超过1858个赞
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解:原式+1=1+1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63
=2+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63
=4+4+2^3+2^4+……+2^62+2^63
=2^64
∴原式=2^64-1

或者用规律
(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)=x^n-1
﹙1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63﹚(2-1﹚=2^64-1
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