Question

观察下面各式： (x-1)(x+1)=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^4-1 ……

根据这一规律,计算1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63的值

Answer 1

　　(x-1)(x+1)=x^2-1 ,(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1....
　规律是：　(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)=x^n-1
　　﹙1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63﹚(2－1﹚＝2^64-1

Answer 2

解：原式+1=1+1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63
=2+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63
=4+4+2^3+2^4+……+2^62+2^63
=2^64
∴原式=2^64-1

或者用规律
(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)=x^n-1
﹙1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63﹚(2－1﹚＝2^64-1