Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，- 12）和（m

速度速度 摆脱了 顺便 谁有菁优网VIP共享下 偶在加分

Answer 1

（2）把点（0，-12）代入直线得：n=-12．
把点（m-b，m2-mb+n）代入抛物线，得：
a（m-b）2+b（m-b）+c=m2-mb+n
∵c=n=-12，
∴a（m-b）2+b（m-b）=m2-mb，
am2-2abm+ab2+bm-b2-m2+mb=0
（a-1）m2-（a-1）�6�12bm+（a-1）b2=0
（a-1）（m2-2bm+b2）=0
（a-1）（m-b）2=0
∴a=1，
当m-b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=-12代入抛物线有：
y=x2+bx-12，
当y=0时，x2+bx-12=0，
∴x1�6�1x2=-12；

（3）y=x2+bx-12，顶点（-b2，-12-b24）
①当-b2＜-1时，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=12+b＞52，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|h|=|y0|=|12-b|=b-12＞32，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于52，
②当-1≤-b2≤0时，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=12+b≥12，当b=0时等号成立，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-b2，-12-b24），
∴|h|=|-12-b24|=b2+24≥12，
当b=0时等号成立，
∴这是|y0|的最小值等于12，
③当0＜-b2≤1，即-2≤b＜0时，
在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=y0=|1+（-1）b-12|=|12-b|=12-b＞12，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-b2，-12-b24），
∴|h|=|y0|=|-12-b24|=b2+24＞12，
∴当这时，|y0|的最小值大于12．
④当1＜-b2时，即b＜-2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=12-b＞52，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|h|=|12+b|=-（b+12）＞32，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于52，
综上所述：当b=0，x0=0时，这时|y0|取最小值为12

望采纳、、、、、．

Answer 2

解：（1）把点（0，﹣）代入抛物线，得：c=﹣；

（2）把点（0，﹣）代入直线得：n=﹣．
把点（m﹣b，m2﹣mb+n）代入抛物线，得：
a（m﹣b）2+b（m﹣b）+c=m2﹣mb+n
∵c=n=﹣，
∴a（m﹣b）2+b（m﹣b）=m2﹣mb，
am2﹣2abm+ab2+bm﹣b2﹣m2+mb=0
（a﹣1）m2﹣（a﹣1） 2bm+（a﹣1）b2=0
（a﹣1）（m2﹣2bm+b2）=0
（a﹣1）（m﹣b）2=0
∴a=1，
当m﹣b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=﹣代入抛物线有：
y=x2+bx﹣，
当y=0时，x2+bx﹣=0，
∴x1 x2=﹣；

（3）y=x2+bx﹣，顶点（﹣，﹣﹣）
当b≤0时，x=﹣1时，y=﹣b，
比较﹣b与+的大小，得到：
﹣4≤b≤0时，﹣b≥+，
所以当b=0时，|y0|的最小值为．
b≤﹣4时，﹣b≤+，
所以当b=﹣4时，|y0|的最小值为．
当b≥0时，x=1时，y=+b，
比较+b与+的大小，得到：
0≤b≤4时，+b≥+，
所以当b=0时，|y0|的最小值为．
b≥4时，+b≤+，
所以当b=4时，|y0|的最小值为．
故|y0|的最小值为或．

Answer 3

解：（1）把点（0，-
1
2
）代入抛物线，得：c=-
1
2
；

（2）把点（0，-
1
2
）代入直线得：n=-
1
2
．
把点（m-b，m2-mb+n）代入抛物线，得：
a（m-b）2+b（m-b）+c=m2-mb+n
∵c=n=-
1
2
，
∴a（m-b）2+b（m-b）=m2-mb，
am2-2abm+ab2+bm-b2-m2+mb=0
（a-1）m2-（a-1）•2bm+（a-1）b2=0
（a-1）（m2-2bm+b2）=0
（a-1）（m-b）2=0
∴a=1，
当m-b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=-
1
2
代入抛物线有：
y=x2+bx-
1
2
，
当y=0时，x2+bx-
1
2
=0，
∴x1•x2=-
1
2
；

（3）y=x2+bx-
1
2
，顶点（-
b
2
，-
1
2
-
b2
4
）
①当-
b
2
＜-1时，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
1
2
+b＞
5
2
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|h|=|y0|=|
1
2
-b|=b-
1
2
＞
3
2
，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于
5
2
，
②当-1≤-
b
2
≤0时，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
1
2
+b≥
1
2
，当b=0时等号成立，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-
b
2
，-
1
2
-
b2
4
），
∴|h|=|-
1
2
-
b2
4
|=
b2+2
4
≥
1
2
，
当b=0时等号成立，
∴这是|y0|的最小值等于
1
2
，
③当0＜-
b
2
≤1，即-2≤b＜0时，
在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=y0=|1+（-1）b-
1
2
|=|
1
2
-b|=
1
2
-b＞
1
2
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-
b
2
，-
1
2
-
b2
4
），
∴|h|=|y0|=|-
1
2
-
b2
4
|=
b2+2
4
＞
1
2
，
∴当这时，|y0|的最小值大于
1
2
．

④当1＜-
b
2
时，即b＜-2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=
1
2
-b＞
5
2
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|h|=|
1
2
+b|=-（b+
1
2
）＞
5
2
，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于
5
2
，
综上所述：当b=0，x0=0时，这时|y0|取最小值为
1
2
．

Answer 4

（1）把点（0，-
1
2
）代入抛物线，得：c=-
1
2
；

（2）把点（0，-
1
2
）代入直线得：n=-
1
2
．
把点（m-b，m2-mb+n）代入抛物线，得：
a（m-b）2+b（m-b）+c=m2-mb+n
∵c=n=-
1
2
，
∴a（m-b）2+b（m-b）=m2-mb，
am2-2abm+ab2+bm-b2-m2+mb=0
（a-1）m2-（a-1）•2bm+（a-1）b2=0
（a-1）（m2-2bm+b2）=0
（a-1）（m-b）2=0
∴a=1，
当m-b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=-
1
2
代入抛物线有：
y=x2+bx-
1
2
，
当y=0时，x2+bx-
1
2
=0，
∴x1•x2=-
1
2
；

（3）y=x2+bx-
1
2
，顶点（-
b
2
，-
1
2
-
b2
4
）
①当-
b
2
＜-1时，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
1
2
+b＞
5
2
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|h|=|y0|=|
1
2
-b|=b-
1
2
＞
3
2
，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于
5
2
，
②当-1≤-
b
2
≤0时，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
1
2
+b≥
1
2
，当b=0时等号成立，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-
b
2
，-
1
2
-
b2
4
），
∴|h|=|-
1
2
-
b2
4
|=
b2+2
4
≥
1
2
，
当b=0时等号成立，
∴这是|y0|的最小值等于
1
2
，
③当0＜-
b
2
≤1，即-2≤b＜0时，
在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=y0=|1+（-1）b-
1
2
|=|
1
2
-b|=
1
2
-b＞
1
2
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-
b
2
，-
1
2
-
b2
4
），
∴|h|=|y0|=|-
1
2
-
b2
4
|=
b2+2
4
＞
1
2
，
∴当这时，|y0|的最小值大于
1
2
．

④当1＜-
b
2
时，即b＜-2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=
1
2
-b＞
5
2
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|h|=|
1
2
+b|=-（b+
1
2
）＞
5
2
，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于
5
2
，
综上所述：当b=0，x0=0时，这时|y0|取最小值为
1
2
．

Answer 5

（摘自菁优网）
解：（1）把点（0，-
12
）代入抛物线，得：c=-
12
；

（2）把点（0，-
12
）代入直线得：n=-
12
．
把点（m-b，m2-mb+n）代入抛物线，得：
a（m-b）2+b（m-b）+c=m2-mb+n
∵c=n=-
12
，
∴a（m-b）2+b（m-b）=m2-mb，
am2-2abm+ab2+bm-b2-m2+mb=0
（a-1）m2-（a-1）•2bm+（a-1）b2=0
（a-1）（m2-2bm+b2）=0
（a-1）（m-b）2=0
∴a=1，
当m-b=0时，抛物线与直线的两个交点就是一个点，所以m≠b．
把a=1，c=-
12
代入抛物线有：
y=x2+bx-
12
，
当y=0时，x2+bx-
12
=0，
∴x1•x2=-
12
；

（3）y=x2+bx-
12
，顶点（-
b2
，-
12
-
b24
）
①当-
b2
＜-1时，即b＞2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
12
+b＞
52
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|h|=|y0|=|
12
-b|=b-
12
＞
32
，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于
52
，
②当-1≤-
b2
≤0时，即0≤b≤2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|H|=y0=
12
+b≥
12
，当b=0时等号成立，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-
b2
，-
12
-
b24
），
∴|h|=|-
12
-
b24
|=
b2+24
≥
12
，
当b=0时等号成立，
∴这是|y0|的最小值等于
12
，
③当0＜-
b2
≤1，即-2≤b＜0时，
在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=y0=|1+（-1）b-
12
|=|
12
-b|=
12
-b＞
12
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（-
b2
，-
12
-
b24
），
∴|h|=|y0|=|-
12
-
b24
|=
b2+24
＞
12
，
∴当这时，|y0|的最小值大于
12
．

④当1＜-
b2
时，即b＜-2时，在x轴上方与x轴距离最大值的点是（-1，y0），
∴|H|=
12
-b＞
52
，
在x轴下方与x轴距离最大值的点是（1，y0），
∴|h|=|
12
+b|=-（b+
12
）＞
52
，
∴|H|＞|h|，
∴这时|y0|的最小值大于
52
，
综上所述：当b=0，x0=0时，这时|y0|取最小值为
12
．
望采纳！！