Question

如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=30°，AB=根号2，求△ABC的面积和边AC的长

勾股逆定理

Answer 1

解答：
过A点作BC的垂线，垂足为D点，
∵∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角△
∴由勾股定理得：AD=BD=1，
又∵∠C=30°
∴AC=2，
∴由勾股定理得：CD=√3
∴△ABC的面积
=½×BC×AD
=½×﹙1＋√3﹚×1
=½﹙1＋√3﹚

Answer 2

解：过点A作AD垂直BC于D
所以角ADB=角ADC=90度
由勾股定理得：
AB^2=AD^2+BC^2
AC^2=AD^2+DC^2
因为角B=45度，角C=30度
所以角B=角BAD=45度
AD=1/2AC
所以AD=BD
因为AB=根号2
所以AD=BD=1
AC=2
CD=根号3
因为BC=BD+DC=1+根号3
三角形ABC的面积=1/2*BD*AD=1/2*(1+根号3）*1
所以三角形ABC的面积=（1+根号3）/2

Answer 3

作AD垂直BC于D，则AD=BD=1，AC=2，三角形ABC面积为（1+根号3）/2