Question

如图,已知AB‖CD,试猜想∠1,∠2,∠3之间的关系,并证明你的猜想

Answer 1

∠1=∠2+∠3
延长EA交CD于点F。则∠1=∠EFD。
根据三角形的外角性质，∠EFD=∠3+∠2，
所以∠1=∠2+∠3
（我的方法最easy）

Answer 2

∠1=∠2+∠3

证明：
延长BA交CE于F
∠1+∠EAF=180
∠AFC=∠3+∠EAF(三角形外角定理)得到∠3=∠AFC-∠EAF
∠2+∠AFC=180（平行线相邻内角和定理）
所以∠2+∠AFC=∠1+∠EAF=180得到∠1-∠2=∠AFC-∠EAF=∠3
所以∠1=∠2+∠3

Answer 3

∠3+∠2=∠1
延长EA交CD于M点
∵ AB∥CD
∴∠EMD=∠1（两直线平行，同位角相等）
∵∠EMD+∠EMC=180°
∴∠EMC=180°-∠EMD=180°-∠1
∵∠2+∠3+∠EMC=180°
∴∠2+∠3+180°-∠1=180°
∴∠1=∠2+∠3

Answer 4

∠1=∠2+∠3，证明如下：
作BD垂直AB，连接EB，
∠D+∠ABD=180度，所以
∠2+∠3+∠AEB+∠ABE=360度-180度=180度，
又∠1+∠AEB+∠ABE=180度，所以
∠1=∠2+∠3

Answer 5

∠1=∠2+∠3
延长EA交CD于点F则∠1=∠EFD
根据三角形外角性质∠EFD=∠3+∠2
所∠1=∠2+∠3
(我方法easy)