Question

如图，在任意四边形ABCD中E,F分别是AD，BC中点。 求证向量AB+向量DC=2向量EF

Answer 1

过程省略向量2字：
由题意，E点是边AD的中点，即：AE=ED，F点是边BC的中点，即：BF=FC
而：EF=EA+AB+BF=-AE+AB+BF，又：EF=ED+DC+CF=ED+DC-FC
故：2EF=-AE+AB+BF+ED+DC-FC=AB+DC-AE-FC+AE+FC=AB+DC

Answer 2

证明：
向量EF=向量ED+DC+CF
向量EF=向量EA+AB+BF
二式相加得：
2向量EF=向量AB+向量DC+（向ED+EA）+（向CF+BF）
又E，F是中点，则向量ED+EA=0，CF+BF=0
故：向量AB+向量DC=2向量EF。