Question

如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB，AC上，沿EF对折，

如图13,在Rt三角形ABC中,∠B=90度,∠A=60度,点E,F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处切FD⊥BC，AB=6。
（1）求AE的长
（2）求证：四边形AEDF是菱形

Answer 1

（1）由于三角形DEF是三角形AEF翻折而来，所以这两个三角形是全等的，AF=DF，AE=DE，
∠AFE=∠DFE。
DF//AB，所以∠A=∠DFC=60度，∠AFE+∠DEF=2∠DEF=180-60=120度，∠AFE=∠DEF=60度
AEF是等边三角形。
∠B=90度,∠A=60度，AB=6，所以AC=12，三角形CFD与三角形CAB相似，得CF：CA=DF：AB

解得AE=4
（2）上面已经证明了

Answer 2

（1）解：∵△ABC为Rt△，∠A=60°，
∴∠C=30°．（1分）
∴AF=DF=1/2FC，即AF=1/3AC．（2分）
∵FD⊥BC，
∴∠BDE与∠EDF互余．
而∠EDF=∠A=60°，
∴∠BDE=30°．（3分）
∴BE=1/2 ED=1/2AE，
即BE=1/3AB．（4分）
（2）证明：∵∠BDE=30°，∠B=90°，
∴∠BED=60°=∠A，
∴ED∥AF．（5分）
∵AB⊥BC，FD⊥BC，
∴FD∥AE．（6分）
∴四边形AEDF为平行四边形．（7分）
又∵AE=ED，
∴四边形AEDF为菱形．（8分）

追问

.第一题问的是AE的长度..

追答

BE=1/2AE AB=6 AE=4啊

Answer 3

（1）1/2BE=AE
原因：D由A对折得到，所以俩三角形EFA和DFE全等
AE=DE
因为DE垂直BC，角B 30度
所以DE:BE=1:2
所以AE：BE=1:2

（2）因为DE垂直BC，所以DE平行于AC
所以∠FDE=∠DFC
所以CFD和DEB相似
由BD:CD=BE:AE=2:!可知
DF:BE=1：2
所以DF=AF=AE=DE，所以菱形。
给分吧