Question

数学：如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE=BC，

则点E是线段AB的黄金分割点吗？

Answer 1

是
连结CE,则AE=CE， ∴BC=CE，
∵∠B=∠B, ∴等腰△ABC与等腰△CBE相似
∴AB/CE=BC/BE,由AE=CE=BC，
∴AE/AB=BE/AE
∴E为黄金分割点

Answer 2

连接CE
∵AD=CD
∴CE=AE=BC
∴⊿ABC∽⊿CBE
BC/BE=AB/BC
BE*AB=BC²=AE²
命题得证

Answer 3

BF∥DE且BF=DE
证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AB=CD，且AB∥CD
则：∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∠BAF=180°-∠BAC=180°-∠ACD=∠DCE
又∵CE=AF（已知）
∴△BAF≌△DCE（S.A.S）
则：BF=DE
∠F=∠E
∴BF∥DE(内错角相等，两直线平行）。