Question

已知：x+1/x=2,求:(1)x^2+x的平方分之一的值；（2）x^4+x的四次方分之一的值

(3)对任意正整数n，猜想：x^2n+x^2n分之一的值（不需要写理由）

Answer 1

两边平方得
x²+2+1/x²=4
∴x²+1/x²=2

两边再平方得
x^4+2+1/x^4=4
∴x^4+1/x^4=2

x^2n+x^2n分之一=2

Answer 2

x+1/x=2

(x+1/x)²=4

x²+1/x² +2 = 4
x²+1/x²=2
(x²+1/x²)²=4

x⁴+1/x⁴ + 2=4
x⁴+1/x⁴=2

x²ⁿ+1/x²ⁿ=2

Answer 3

x+1/x=2
(1)x²+1/x²=(x+1/x)²-2=2
（2x^4+1/x^4=(x²+1/x²)²-2=2
（3）x^2n+1/x^2n=2