Question

如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（0，-3）． （1）求抛物线的

的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
主要是第三问啊！！！！！！！！！

Answer 1

 

2、解：若DC=DE

则由两点间的距离公式知道D点一定在y=-x/2-1上

当x=0知道 y=-4

所以D（0，-4）

3、直线DC的方程是y=x/3-1（截距式）

      直线DE的方程是y=-3x-1 （两点式）

二直线的斜率k1k2=-1

故二直线垂直

要使△CDP∽△DOC

则由三角形相似性质：

1：DP=3：√10

DP=√10/3

而DE=√10  ∴PE=2√10/3

P分有向线段DE的比为λ=1/2

设P（x，y）

由定比分点坐标公式：

x=（x1+λx2）/（1+λ）

y=（y1+λy2）/（1+λ）

 

D、E两点的坐标知道，代入求得  P的坐标

P（1/3，-2）