Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线。

用两种方法解答：垂直平分线的定义、判定。

Answer 1

由题意知，DC=DE(角平分线上的点到了到两边的距离相等），则 点D在CD的中垂线上，再由直角三角形全等判定定理可的三角形DAC和三角形DEA全等，故 AC=AE，则 点A在CD的中垂线上，由两点确定一直线，知直线AD是CE的垂直平分线。

另外一种是根据定义比较麻烦。

Answer 2

在角CAE中AD为平分线，且DE垂直于AE，DC垂直于AC,所以DE=DC。又因为DE垂直于AE，DC垂直于AC，且DE=DC，AD=AD,所以三角形AED全等于三角形ACD，如图。所以，EC与AD垂直且平分。