Question

如图,有一块四边形的土地ABCD,测得AD=26m,CD=10m,BC=5m,顶点D,C到AB的距离分别10m,4m。求这块地的面积

Answer 1

计算方法是：设D到AB距离的垂足为E，C到AB的垂足为F，则ADE构成直角三角形AD=26，DE=10,勾股定理则AE为24，三角形ADE面积为（24*10）/2，面积为120，CBF构成直角三角形，方法同三角形ADE，面积为6；中间的DCFE为一个直角梯形，过C做CG垂直于DE于G，则DG=10-4=6，则勾股定理有CG=8，那么梯形DCFE的面积为（4+10）*8/2=56，则四边形ABCD面积为120+6+56=182.

Answer 2

解：作bn⊥ad,cq⊥ad
∵S四边形ABCD=S△ABN+S梯形BCQN+S△CDQ
= AN·BN+ （BN+CQ）·NQ+ QD·CQ
且BN=10，CQ=4，AB=26，BC=10，CD=5，
AN=根号ab²-bn² =根号26²-10²=24，
NQ=根号bc²-（bn-cq）² =根号10²-6²=8，
QD=根号cd²-cq²=根号5²-4²=3，
∴S四边形ABCD= ×24×10+ ×（10+4）×8+ ×3×4=182（m2）．