Question

已知函数f(x)=x3-3ax+2(a为常数)有极大值18，求a的值？

Answer 1

极值在f（x）的导数为0时取得
f（x）的导数=3x�0�5-3a
f（x）'=3x�0�5-3a=0
那么x=正负根号a
所以f（x）在（负无穷 -根号a）和（根号a 正无穷）单调递增
（-根号a 根号a）单调递减
所以f（x）的极大值在x取-根号a 时取得
f（-根号a）= -a根号a +3a根号a +2=18
a根号a=8
a=4

Answer 2

f'(x)=3x^2-3a=0,得：x=√a, -√a
其中f(-√a)=-a√a+3a√a+2=2a√a+2为极大值
故有2a√a+2=18
a√a=8
a=4