如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°。E为ad延长线上一点且CE=CA,
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证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°,
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;
∴∠CDE=∠BDE,
即DE平分∠BDC.
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°,
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;
∴∠CDE=∠BDE,
即DE平分∠BDC.
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
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