Question

设A为n阶可逆矩阵,则

A.若AB=CB，则A=C
B.A总可以经过初等变换化为I
C.对（A:I）施行若干次初等变换,当A变为I时,I相应地变为A^-1
D.以上都不对

答案选B，C为什么不对

Answer 1

A＾（－1）＝A＊／｜A｜

A＊＝A＾（－1）／｜A｜

（A＊）＊＝［A＾（－1）／｜A｜］＾（－1）／［｜A＾（－1）／｜A｜｜

＝｜A｜＾（n－2）A。

∵AA＊＝｜A｜E，

∴当A可逆时，A＊＝｜A｜A－1，

从而：（－A）＊＝｜−A｜（−A）−1＝（−1）n｜A｜－1

（−1）

A−1＝（−1）n−1｜A｜A−1＝（−1）n−1A＊。A为n阶可逆方阵，1＝｜I｜＝｜AA＾（－1）｜＝｜A｜｜A＾（－1）｜

==>  |A^(-1)|=1/|A|

根据：A^(-1)=(A*)/|A|  ==>A*= |A|A^(-1)

==>  A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1).

（这里｜A｜相当于一个常数）。

扩展资料

方阵A可逆的充分必要条件：

证明：

因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。

所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。

设M是n阶方阵，I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得M－λI是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零），那么λ称为M的特征值。

Answer 2

C不对, 因为此时只能用初等 行 变换才有相应结果

Answer 3

C 不能进行初等列变换