Question

已知a＞0,函数f(x)=x+a/x(a＞0),证明函数f(x)在（0，√a]上是减函数，在[√a,

已知a＞0,函数f(x)=x+a/x(a＞0),证明函数f(x)在（0，√a]上是减函数，在[√a,正无穷大）上是增函数。

Answer 1

f'(x)=1-(a/x的平方)
令f'(x)=0得，x=正负根号a，又因为a>0
所以a的取值范围是（0，根号a,】，【根号a,正无穷)
在（0，根号a,】时f'(x)<0,s所以是减函数
在（0，根号a,】时f'(x)>0,s所以是增函数