Question

一条想不通的数学题

一段坡路小明上坡速度为每时v1千米,下坡速度为每时v2千米,那么他在上下坡的平均速度是每小时多少千米?答案是2v1v 2/v1+v2 但是v1+v2/2不行吗

Answer 1

不可以。求平均速度必须是路程和÷时间和
上坡时间=1/v1；下坡时间=1/v2, 路程和为1+1=2
平均速度=2÷（1/v1+1/v2）=2÷（v1+v2)/v1v2=2v1v2/(v1+v2)

总路程÷总时间=平均速度
一个人上山的路程看做是 1，上山得速度是v1，则上山所用时间是1/v1，
一个人下山的路程是1，下山得速度是v2，则下山所用时间是1/v2，
平均速度=总路程÷总时间
所以，平均速度v =2÷（1/v1+1/v2）=2÷（v1+v2)/v1v2=2v1v2/(v1+v2)

你 所解得的结果不是这个人的上下坡的平均速度，而是他上下坡的速度的平均值。这道之所以出错，是你没有把“平均速度”的概念弄清楚，从而引起错误的判断，把题错解为求“速度平均”，这样就违反了逻辑思维的规律，犯了“偷换概念”的逻辑错误。题目要求平均速度，那么平均速度就是平均速度，不能变为速度的平均。

Answer 2

不可以。求平均速度必须是路程和÷时间和上坡时间=1/v1；下坡时间=1/v2, 路程和为1+1=2平均速度=2÷（1/v1+1/v2）=2÷（v1+v2)/v1v2=2v1v2/(v1+v2)

Answer 3

解：
假设坡长为S，
则：上坡时间为S/V1；下坡时间为S/V2
所用总时间则是：S/V1+s/v2=S/（1/v1+1/v2）
总路程则是：S+S=2s
∴平均速度为：2S/[S/（1/v1+1/v2）]=2V1V1/（v1+v2）
【总路程除以总时间】

Answer 4

不行啊.这是:平均速度=长度/时间=2S/(t1+t2)=2(S/t1)(S/t2)/(S/t1+S/t2)=2v1v2/(v1+v2)上下同乘S除t1t2来的.

Answer 5

你要弄清楚这个题目的问题，是求上下坡的平均速度。你用(v1+v2)/2是不对的，这是算术平均数。这个题目考查的是学生对平均速度的理解。很显然上下坡所花的时间是不相同的，平均速度的概念就是全程除以时间。我们可以假设全程S，则上下坡时间和为S/v1+S/v2，所以平均速度为2S/(S/v1+S/v2)=2v1v2/(v1+v2)