如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，且AB=AD,过A点作AE⊥BD交BC于E点，若EC=3cm，DC=4cm
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2013-03-26 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
（1）连结DE
由AB＝AD，AE⊥BD，得：AE是BD的中垂线
∴ BE＝DE ∠BAE=∠DAE
在Rt△CDE中，∠C为直角，CE＝3，CD＝4，根据勾股定理得：
DE＝√3²+4²=5
从而有：BE＝DE=5
∵ AD//BC 得∠DAE=∠AEB
∴ ∠BAE=∠AEB
从而 AB=BE=5
∴ BC=BE+EC=8 △ABO ≌ △EBO (SRS)
∴ AO=EO
又 AE⊥BD
∴ AD=DE=5
∴ 梯形ABCD的周长 =AB+BC+DC+AD=5+8+4+5=22(cm)
（2）由（1），得
梯形的面积：s=(AD+BC)xDC/2=(5+8）x4/2=26(cm²)
（1）连结DE
由AB＝AD，AE⊥BD，得：AE是BD的中垂线
∴ BE＝DE ∠BAE=∠DAE
在Rt△CDE中，∠C为直角，CE＝3，CD＝4，根据勾股定理得：
DE＝√3²+4²=5
从而有：BE＝DE=5
∵ AD//BC 得∠DAE=∠AEB
∴ ∠BAE=∠AEB
从而 AB=BE=5
∴ BC=BE+EC=8 △ABO ≌ △EBO (SRS)
∴ AO=EO
又 AE⊥BD
∴ AD=DE=5
∴ 梯形ABCD的周长 =AB+BC+DC+AD=5+8+4+5=22(cm)
（2）由（1），得
梯形的面积：s=(AD+BC)xDC/2=(5+8）x4/2=26(cm²)
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