Question

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G

（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求四面体BCDF的体积．

Answer 1

给你解答一下吧，高中了吧，一些简单的细节自己能看出来的我就略写了。
（1）连接FD，FG两条辅助线
因为BF⊥平面ACE
所以BF⊥EC，BF⊥FG
又因为BE=BC=2，
所以F是EC中点。所以BF=EF=FC=√2
G是中点，F是中点，所以FG等于一半的AE等于1
又因为BF⊥FG
所以BG=√3，BD=2√3。DC=2√2=AB
所以三角形ABE是等腰直角三角形，所以AE⊥EB
又因为AE=2，EC=2√2，AC=BD=2√3，所以三角形AEC为直角三角形且角AEC为直角（勾股定理）
所以AE⊥EC同时AE⊥EB，所以AE⊥平面BCE
（2）因为G是中点，F是中点
所以在三角形ACE中AE∥FG
又因为A是平面BFD之外的点
所以AE∥平面BFD
（3）三角形FGC中FG＝1，FC＝√2，GC＝√3，所以三角形FGC是直角三角形
面积为√2／2，
点B与点D距离平面FGC的距离一样，所以四面体BGFC与四面体DGFC的体积相等，而且为四面体BCDF的一半。
点B距离平面FGC的距离为√2
那么四面体BGCF的体积为√2×（√2／2）×1／3＝1／3
四面体BCDF的体积为2／3．

打字不易，注意给分