Question

如图，直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD平行BC,点E在BC上,点F在AC上

如图，直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD平行BC,点E在BC上,点F在AC上（1）求证：△ADF相似于△CAE（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

Answer 1

证明： （1）在梯形ABCD中，AD‖BC
∴∠DAF=∠ACE
∵∠D FC=∠AEB
∠DFC=∠DAF+∠ADF, ∠AEB= ∠ACE+∠CAE
∴∠ADF=∠CAE
∴△ADF∽△CAF
(2) ∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10
又∵F是AC的中点，∴AF=5
∵△ADF∽△CAE ∴AD/AC=AF/CE 即AD/AF=CA/CE ∴8/5=10/CE ∴CE=25/4
∵E是BC的中点 ∴BC= 25/2
∴直角梯形ABCD的面积=1/2×(25/2+8)×6=123/2

Answer 2

证明： （1）在梯形ABCD中，AD‖BC
∴∠DAF=∠ACE
∵∠D FC=∠AEB
∠DFC=∠DAF+∠ADF, ∠AEB= ∠ACE+∠CAE
∴∠ADF=∠CAE
∴△ADF∽△CAF
(2) ∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10
又∵F是AC的中点，∴AF=5
∵△ADF∽△CAE ∴AD/AC=AF/CE 即AD/AF=CA/CE ∴8/5=10/CE ∴CE=25/4
∵E是BC的中点 ∴BC= 25/2
∴直角梯形ABCD的面积=1/2×(25/2+8)×6=123/2

Answer 3

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF=∠ACE；
∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC；
∴△ADF∽△CAE；

（2）解：由（1）知：△ADF∽△CAE，
∴ADCA=AFCE；
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=82+62=10；
又F是AC的中点，∴AF=12AC=5；
∴85=10CE，解得CE=254；
∵E是BC的中点，
∴BC=2CE=252；
∴直角梯形ABCD的面积=12×（252+8）×6=1232．

Answer 4

为什么∠D FC=∠AEB人才啊

Answer 5

这个题啊，很简单嘛