Question

已知a/b=3/2,求a/(a+b)+b/(a-b)-b^2/(a^2-b^2)的值

求详细点的过程，谢谢！！速度

Answer 1

解：
分式化简得：
a/(a+b)+b/(a-b)-b²/(a²-b²)
=a(a-b)/(a²-b²) + b(a+b)/(a²-b²) -b²/(a²-b²)
=[a(a-b)+b(a+b)-b²] / (a²-b²)
=(a²-ab+ab+b²-b²) / (a²-b²)
=a²/ (a²-b²)
=1/[1-(b²/a²)]
因为：a/b=3/2
所以：b/a=2/3，则：
b²/a²=4/9
原式=1/[1-(b²/a²)]
=1/(1-4/9)
=1/(5/9)
=9/5

Answer 2

a/(a+b)+b/(a-b)-b^2/(a^2-b^2)
=[a(a-b)]/[(a+b)(a-b)]+[b(a+b)]]/[(a+b)(a-b)]-b^2/(a^2-b^2)
=(a^2-ab+ab+b^2-b^2)/(a^2-b^2)
=a^2/(a^2-b^2)
上下同除以a^2，得
原式 = 1/[1-(b/a)^2]=1/[1-4/9]=9/5