Question

求画个图

已知函数f（x）=ax+x^2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值
f（x）=a^x+x^2-xlna

Answer 1

g(x)=f(x)-t=a^x+x^2-xlna-t

g'(x)=a^x*lna+2x-lna

     =lna(a^x-1)+2x

当x>0时，

   若a>1,lna>0,a^x-1>0,2x>0

   ∴g'(x)>0,g(x)是增函数

   若0<a<1,lna<0,a^x-1<0,2x>0

  ∴g'(x)>0,g(x)是增函数

当x<0时，

  若a>1,lna>0,a^x-1<0,2x<0

   ∴g'(x)<0,g(x)是减函数

   若0<a<1,lna<0,a^x-1>0,2x<0

  ∴g'(x)<0,g(x)是减函数

 

∴g(x)在（0，+∞）上为增函数

         在(-∞,0)上为减函数

 

∴g(x)min=g(0)=1-t

 

函数y=|f（x）-t|-1有三个零点

即|g(x)|=1三个解

即是函数y=|g(x)|与直线y=1有3个交点

 

那么需  t-1=1,t=2

追问

那么需 t-1=1,t=2什么意思？

追答

g(x)min=g(0)=1-t
加绝对值，翻到x轴上方后，
|g(x)|就会有个极大值|g(0)|=t-1
若y=|g(x)的图像与直线y=1有3个交点
那么t-1必需等于1
t-1>1,有4个交点
t-1<1有2个，或1个，或0个，
这里提供了4个图，好好看看