Question

纠结！高数微分方程方面问题

（1）C1y1+C2y2中，C1与C2为两个任意常数的条件
（2）用常数变易法求以下方程的通解dZ/dX-2XZ=-2X∧3（求详细过程）
谢谢各位的帮助

Answer 1

（1）C1y1+C2y2中，C1与C2为两个任意独立常数的条件：y1和y2之比不是常数
（2）用常数变易法求以下方程的通解dZ/dX-2XZ=-2X∧3（求详细过程）
dZ/dX-2XZ=0的通解为：z=Ce^(x²)
常数变易：设z=C(x)e^(x²) ,z'=C'(x)e^(x²)+2xC(x)e^(x²),代入原方程：
C'(x)e^(x²)+2xC(x)e^(x²)-2xC(x)e^(x²)=-2x^3
C'(x)=-2x^3e^(-x²)
C(x)=∫x²e^(-x²)d(-x²)=e^(-x²)(1+x²)+C
所以：z=Ce^(x²)+1+x²