Question

一个小球从倾角为a的斜面上A点以水平速度V抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为多少？落到...

一个小球从倾角为a的斜面上A点以水平速度V抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？

Answer 1

将平抛运动正交分解为水平的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。
A、B两点在水平方向距离设为S，竖直方向距离设为 h，小球在空中运动时间为 t
则有　S＝V * t
　　　h＝g* t^2 / 2
且　　tanα＝h / S
所以　tanα＝（g* t^2 / 2） / （V * t）
得小球运动时间是　t＝2 V * (tanα) / g

设小球落在斜面时的速度大小是　V1，方向与水平方向的夹角是 β
则 V1 在竖直方向的分量是　V1y＝g* t＝2 V * tanα
所以　V1＝根号（V^2＋V1y^2）＝根号[ V^2＋( 2 V * tanα )^2 ]＝V * 根号[ 1＋4* (tanα)^2 ]
而　tanβ＝V1y / V＝2* tanα
所以　β＝arc tan（2* tanα）　（注：若没学过反三角函数，该式可略去）
即落到斜面时的速度方向与水平方向的夹角是　β＝arc tan（2* tanα）　。

Answer 2

h=gt^2/2
x=Vt
h/x=tanα
联立方程组
t=2Vtanα/g

竖直速度：
Vy=gt=2Vtanα
水平速度V
合速度
V'=√[(V^2+(2Vtanα)^2]
方向
tanθ=Vy/V

Answer 3

谢谢采纳！！