微分方程如何求特解!

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数神0
2013-03-27 · TA获得超过2.2万个赞
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该微分方程的特征方程是:
r^2-5r+6=0
解得:r=2或r=3
而λ=2是特征方程的单根,所以应设特解为:
y*=x*(ax+b)e^(2x)

总结:对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx,
1.若k不是特征放方程的根,则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx,
2.若m 是特征方程的单根,则特解应设y*=xQm(x)*e^kx,
3.若m是特征方程的重根,则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx.。
以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+......+am*x^0
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追问
十分感谢你!上面的朋友先回答的。我只能采纳他的了。谢谢你!
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所谓的λ=2是单根,意思就是说λ=2是特征方程的两个根中的其中一个,如果特征方程解出来的两个根是相同的,那么这个根就叫做重根,λ=2指的是微分方程右端中e^(2x)中的2
富港检测技术(东莞)有限公司_
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笑笑cxp
推荐于2017-12-16 · TA获得超过2.1万个赞
知道大有可为答主
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λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式
λ=2是相应齐次方程的特征方程的单根,

所以非齐次方程的一个特解可以设为y=x(ax+b)e^(2x)
【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~
追问
2为什么是单根。3为啥不是?
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λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ=2是相应齐次方程的特征方程的单根,

(λ-3)(λ-2)=0
λ=3或λ=2
等式右端中的f(x)=e^kx=e^2x
其中k=2=λ
所以
λ=2是相应齐次方程的特征方程的单根,
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宁静致远田aa
高粉答主

2020-01-04 · 每个回答都超有意思的
知道答主
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