微分方程如何求特解!

答案D... 答案D 展开
数神0
2013-03-27 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:3624
采纳率:92%
帮助的人:1051万
展开全部
该微分方程的特征方程是:
r^2-5r+6=0
解得:r=2或r=3
而λ=2是特征方程的单根,所以应设特解为:
y*=x*(ax+b)e^(2x)

总结:对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx,
1.若k不是特征放方程的根,则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx,
2.若m 是特征方程的单根,则特解应设y*=xQm(x)*e^kx,
3.若m是特征方程的重根,则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx.。
以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+......+am*x^0
更多追问追答
追问
十分感谢你!上面的朋友先回答的。我只能采纳他的了。谢谢你!
追答
所谓的λ=2是单根,意思就是说λ=2是特征方程的两个根中的其中一个,如果特征方程解出来的两个根是相同的,那么这个根就叫做重根,λ=2指的是微分方程右端中e^(2x)中的2
笑笑cxp
推荐于2017-12-16 · TA获得超过2.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:3194
采纳率:84%
帮助的人:1043万
展开全部
λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式
λ=2是相应齐次方程的特征方程的单根,

所以非齐次方程的一个特解可以设为y=x(ax+b)e^(2x)
【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~
追问
2为什么是单根。3为啥不是?
追答
λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ=2是相应齐次方程的特征方程的单根,

(λ-3)(λ-2)=0
λ=3或λ=2
等式右端中的f(x)=e^kx=e^2x
其中k=2=λ
所以
λ=2是相应齐次方程的特征方程的单根,
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
宁静致远田aa
高粉答主

2020-01-04 · 每个回答都超有意思的
知道答主
回答量:12.5万
采纳率:3%
帮助的人:6062万
展开全部
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式