Question

求微分方程通解！

答案吧C，
上面变成r²+r+5怎么解出来啊？

Answer 1

Answer 2

解答：
r^2+2r+5=0
所以（r+1)^2=-4
即：（r+1)^2=4i^2=(2i)^2
所以：r+1=±2i
所以：r=-1±2i
其中：α=-1，β=2
由通解公式：y=(C1cosβx+C2sinβx)*e^αx
可知
y=(C1cos2x+C2sin2x)*e^（-x)

有什么想问的，尽管问吧，洗耳恭听！

Answer 3

设y=e^(ax+b)
则y'=ae^(ax+b)
y''=a^2e^(ax+b)
0=y''+2y'+5y=e^(ax+b)[a^2+2a+5]
这就是特征方程0=a^2+2a+5的来历

特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i

所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)

Answer 4

r^2+2r+5=0
r^2+2r=-5
r^2+2r+1=-4
(r+1)^2=-4
r+1=±2i
r=-1±2i
所以选

Answer 5

万能公式 解出来是复数