Question

已知抛物线C:y=2x2 的焦点为F,准线为l,以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB

已知抛物线C：y=2x2 的焦点为F，准线为l，以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB两点 则｜AB｜=________

Answer 1

抛物线的焦准距p=1,焦点F(0,1/2),圆的半径=p=1,
圆的方程为x^2+(y-1/2)^2=1,
与C的方程联立解得：x=±√(1+√13)/2√2,
则｜AB｜=√(1+√13)/√2

追问

答案1/2

追答

抛物线y=2x2，x^2=1/2*y的焦准距p=1/4,焦点F(0,1/8),圆的半径=p=1/4,
圆的方程为x^2+(y-1/8)^2=1/16,
与C的方程联立解得：x=±1/4,
则｜AB｜=1/2

Answer 2

C:x^=(1/2)y,①焦点F(0，1/8),准线：y=-1/8,
圆F:x^+(y-1/8)^=1/16,②
把①代入②，y^+y/4-3/64=0,
y=1/8,-3/8(舍）,
代入①，x^=1/16,x=土1/4，
∴|AB|=1/2.

追问

不是太懂

追答

先求交点坐标，再求距离.