Question

在四边形ABCD中，角ABC等于90度，角ADC等于90度，角DAB等于60度，CD等于2，CB等于11，求AC的长。

Answer 1

如下图所示，要求AC的长度，可以延长AD和BC交于点E，由于∠DAB=60°，所以∠E=30°，则

 

CE=2CD=4，DE=2√3，那么BE=BC+CE=15；在直角△ABE中，∠E=30°，所以AB=5√3，则：

 

在△ABC中，由勾股定理有：AC²=AB²+BC²=75+121=196，所以AC=14       

 

 o(∩_∩)o 

 

 

Answer 2

郭敦顒回答：
延长DC交AB的延长线于E，则∠BEC=90°－30°=60°
Rt⊿°CBE∽Rt⊿°AED，（C 以下几何证明法略）
设∠BAC=α，∠CAD=β，则α+β=60°，设AC=d，则
sinα=11/ d，sinβ=2/ d，AB=11/sinα=2/sinβ
sinα/ sinβ=11/2=5.5
用尝试—逐步逼近法解上三角函数方程得，
α=25.5°，β=4.5°时，sinα=0.43051，0. 078459，sinα/sinβ=5.487，
α=25.51°，β=4. 49°时，sinα=0.43067，0.078285，sinα/sinβ=5.5012
α=25.5091°，β=4. 4909°时，sinα=0.430654，sinβ= 0783008，
sinα/sinβ=5.5000，
∴AB=11/sinα=11/0.430654=25.5425

D
2
A d C

c 11 a

b
B
E

Answer 3

延长BC、AD交于点E，则：
在三角形CDE中，∠EDC=90°、∠E=30°、∠ECD=60°、CD=2
则：EC=2CD=4
得：EB=4＋11=15
在三角形EAB中，得：AB=BE/√3=5√3
在三角形ABC中，得：
AC²=AB²＋BC²=121＋75=196
则：AC=14

Answer 4

该四边形是一个内接四边形
AC即外接圆的直径
AC=2R
首先利用余弦定理
cosC = cos 120° = -1/2 = (BC*BC+CD*CD-BD*BD)/2*BC*CD
求出BD = 7根号3
再根据BD/sinC= 2R 求AC
7根号3 / 根号3/2 = 14 = AC

Answer 5

延长AD,BC交于E点,则CE=4，BE=15, AB=5√3,（直角三角形ABE中角BAE＝60，ABE＝90） AC=14(直角三角形ACB，勾股定理）