Question

高等数学答案看不懂，题目如图，请问答案的这两步是怎么化过来的。谢谢了！

Answer 1

D的区域为：0《x《a, x《y《a,于是：
∫∫f(x)dσ= ∫(0,a)dx∫(x,a)f(x)dy=∫(0,a)(a-x)f(x)dx
所以：f(a)+1=∫(0,a)(a-x)f(x)dx=a∫(0,a)f(x)dx-∫(0,a)xf(x)dx
两边对a求导得：f‘(a)=∫(0,a)f(x)dx+af(a)-af(a)
即：f‘(a)=∫(0,a)f(x)dx
再求导得：f''(a)=f(a)
可解出f

Answer 2

第一个等式，计算二重积分，先对y积分，∫∫f(x)dxdy=∫f(x)dx∫dy（y积分限x到a，x积分限0到a），∫dy=a-x，所以∫∫f(x)dxdy=∫(a-x)f(x)dx，第二个等式，两边看做a是自变量，a∫f(x)dx-∫xf(x)dx=f(a)+1对a求导，根据变上限积分求导法则可得af(a)+∫f(x)dx-af(a)=f'(a)，所以∫f(x)dx=f'(a)

Answer 3

我不太会，谢谢。