Question

微分方程dy/dx=xe^(y-2x)

估计是比较简单的题 数学较差，麻烦说下 主要是步骤 谢谢……

Answer 1

先对右边化简，再分离变量，两边积分即得。
dy/dx=xe^y/e^(2x)

e^(-y)dy=xe^(-2x)dx
-e^(-y)=-1/2xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx
-e^(-y)=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C1

∴微分方程的通解为：4e^(-y)=2xe^(-2x)+e^(-2x)+C

Answer 2

dy=xe^(y-2x)dxe^(-y)dy=xe^(-2x)dx两边积分得到 -e^(-y)=∫xe^(-2x)dx=(-1/2)∫xde^(-2x)=-(1/2)xe^(-2x)-(-1/2)∫e^(-2x)dx=-(1/2)xe^(-2x)-(1/4)e^(-2x)+C1∴e^(-y)=(1/2)xe^(-2x)+(1/4)e^(-2x)+C (C=-C1)