Question

如图，已知AB=12，AB垂直于BC，垂足为B,AB垂直于AD,垂足为A,AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长是多少

Answer 1

过点E作AB的垂线交AB于F

EF是梯形ABCD的中位线

所以EF=1/2（5+10）=7.5

Rt△AEF中

AE²=AF²+EF²

∴AE=√﹙6²+7.5²）

       =√92.25

       ≈9.6

Answer 2

解：延长AE与BC的延长线相交于点F
因为AB垂直BC于B
所以角ABF=90度
因为AB垂直AD于A
所以角BAD=90度
所以角ABF+角BAD=180度
所以AD平行BF
所以角D=角ECF
角EAD=角F
因为点E是CD的中点
所以DE=CE
所以三角形DAE和三角形CFE全等（AAS)
所以AD=CF
AE=EF=1/2AF
因为BF=BC+CF
BC=10
AD=5
所以BF=15
在直角三角形ABF中，角ABF=90度
由勾股定理得：
AF^2=AB^2+BF^2
AF^2=12^2+15^2=369
AF=3根号41
AE=3根号41/2

Answer 3

过E作AB的垂线，垂足为M，因为E为中点，所以EM为中为线，所以EM=1/2(AD+BC)=7.5，然后AM=1/2AB=6，然后三角形AEM中勾股定理即得

Answer 4

设ae的延长线交bc于m,cm=ad=bm=5,勾股算am=13,三角形cme全等三角形dae,ae=me=6.5

Answer 5

答案为二分之十三，相信我