Question

在三角形ABC中。cosC／cosB=2a－c／b。求B

如题。。求过程。谢谢

Answer 1

cosC/cosB=（2a-c）/b=(2sinA-sinC)/sinB
coscsinB=2sinAcosB-sinCcosB
coscsinB+sinCcosB-2sinAcosB=0
sin(B+C)-2sinAcosB=0
而B+C=180°-A
所以：sinA-2sinAcosB=0，sinA(1-2cosB)=0
cosB=1/2
所以∠B=60°

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Answer 2

cosC/cosB=(2a-c)/b
由正弦定理：
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
1=2cosB
cosB=1/2
B=60°

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Answer 3

解：由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
所以
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
1=2cosB
180>B>0
所以，B=60
角B是60度

Answer 4

利用正弦定理，得：
cosC/cosB=(2sinA－sinC)/(sinB)
sinBcosC=2sinAcosB－cosBsinC
sinBcosC＋cosBsinC=2sinAcosB
sin(B＋C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
因为：sinA不等于0，则：
cosB=1/2
B=60°

Answer 5

用正弦定理代换
a/sinA=b/sinB=c/sinC
cosC／cosB=2a－c／b=(2sinA-sinC)/sinB

cosCsinB=cosB(2sinA-sinC)
cosCsinB+cosBsinC=2sinAcosB

sin(B+C)=2sinAcosB=sinA
sinA≠0
cosB=1/2
B=π/3