Question

已知（X+Y）2次方=25，（X-Y)的2次方=9，求XY与X的2次方加Y的2次方的值。

已知（X+Y）2次方=25，（X-Y)的2次方=9，求XY与X的2次方加Y的2次方的值。

Answer 1

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=25-----------①
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=9------------②
①-②，可得
4xy=16，求出xy=4
所以xy+x^2+y^2=(x+y)^2-xy=25-4=21

Answer 2

有题可知，
(x+y)²=x²+y²+2xy ①
(x-y)²=x²+y²-2xy ②
①-②得(x+y)²-(x-y)²=4xy
解得，xy=4
①+②得(x+y)²+(x-y)²=2(x²+y²)
解得(x²+y²)=17

Answer 3

(x+y)^2=(x-y)^2 +4xy =>25=9+4xy => xy=4
x^2 +y^2 =(x+y)^2 -2xy=25-8=17

Answer 4

解： 可以分为4种情况：（1）x+y=5 x-y=3 (2) x+y=-5 x-y=3 (3) x+y=5 x-y=-3 (4) x+y=-5 x-y=-3 分别解得：（1）x=4 y=1 (2) x=-1 y=-4 (3) x=1 y=4 (4) x=-4 y=-1
由上得出：x平方+y平方=17

Answer 5

1（X+Y）2次方=X 2次方+2XY+Y 2次方=25
2 (X-Y) 2次方=X 2次方-2XY+Y 2次方=9
1+2
2(X 2次方+Y 2次方)=25+9
X 2次方+Y 2次方=17

1-2
4XY=25-9
XY=16/4
=4

Answer 6

(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2=25,(X-Y)^2=X^2-2XY+Y^2=9
(X+Y)^2-(X-Y)^2=X^2+2XY+Y^2-X^2+2XY-Y^2=4XY=16，XY=4
X^2+2XY+Y^2=25，XY=8，X^2+8+Y^2=25，X^2+Y^2=17
所以XY=4，X^2+Y^2=17