Question

经典逻辑题：黑白帽子

有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。

所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

实际情况是他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。问：为什么？

Answer 1

若第三个人知道他戴的帽子,那么就只有一种可能性:前面两个人戴的是白帽子,他是黑帽子。这样第二个人也就知道他戴了白的，第三个人也就知道了。
但是如果第一个人不知道，那么前面两个人中至少有一人是黑帽子，此时如果第二个人知道，那就只有一种可能：第一个人是白帽子，他是黑帽子。
实际上第二个人不知道他自己是什么帽子，那么他肯定是看到了前面的人戴的是黑帽子。（因为他和第一个人中肯定有一个人戴的是黑帽子，若第一个人是白色的，那他肯定是黑色的，但是第一个人如果是黑色的，那他就不知道他是什么颜色的了）
这样听到后面两个人的回答都是：不知道的时候，第一个人就能猜出他戴的是黑帽子了
三人从后到前表示为：3，2，1
若3知， 则：3（黑），2（白），1（白）

若3不知，则：3（ ），2（白），1（黑）
3（ ），2（黑），1（白）
3（ ），2（黑），1（黑）

若3不知而2知，则只有一种情况：
3（ ），2（黑），1（白）
但是若3不知而2也不知，就有下面两种情况：
3（ ），2（白），1（黑）
3（ ），2（黑），1（黑）
不论以上两种中的那种情况第一个人都可以得出结论：
他戴的是黑色的帽子，三人全是黑帽子只是其中的一个可能性而已。

Answer 2

这比原经典的那题容易多了（原题是可以互相看到的）。

1. 最后一个只有当前面两个都是白帽子才能知道自己的。其余情况都不知道。而现在事实是看到前面两个都是黑帽子。所以他肯定说“不知道”。

2. 第二个，由于最后一个已经说了不知道。那么如上所述他和最前面一个可能两个黑帽子，也可能一个黑一个白。如果前面一个是白，那他就知道自己一定是黑了。因为不可能两个都白的。所以他也说“不知道”。

3. 好，现在最前面一个已经听到后面两个都说不知道。他就知道自己是黑的了。因为如果他是白的。那么后面两个至少有一个可以知道自己帽子的颜色了。

Answer 3

如果前面戴的都是白帽子，则最后一人就知道自己戴的是黑帽子。若最后一人回答不知道，则前面两人戴的都是黑帽子或一人白帽子一人黑帽子；此时，若最前面的人戴的是白帽子，则中间的人就知道自己戴的是黑帽子；若中间的人回答不知道，则最前面的人戴的是黑帽子。