Question

等比数列{an}中，a2×a8＝36，a3+a7＝15，求公比q

要详细点的作答，随便把等比所要用的所用公式写出来

Answer 1

a2×a8 = a3×a7=36
又a3+a7＝15
如果你知道十字相乘法，可以得到下面的结论
则有：a3和a7为方程(x-12)(x-3)=0的两个根
则：a3=3 a7=12 或者a3=12 a7=3
则q^4=12/3=4 或者 q^4=3/12=1/4
则：q=±√2 或者 q=±1/√2

否则的话，还是用基本的办法，现在有两个方程：
a3+a7＝15 ①
a3×a7=36 ②
将① a7=15-a3代入②
解方程同样可以得到

下面列举一些公式：
1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。 （2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

Answer 2

a2*a8=a3*a7=a3*a3*q^4=36a3q^2=±6a3+a7=a3+a3q^4=a3+36/a3=15a3^2-15a3+36=0(a3-3)(a3-12)=0a3=3或a3=12因为a3q^2=±6当a3q^2=6时3q^2=6，q^2=2，q=±√2或12q^2=6，q^2=1/2，q=±√2/2当a3q^2=-6时，不合题意舍去

Answer 3

a2*a8=a3*a7=a3*a3*q^4=36
a3q^2=±6
a3+a7=a3+a3q^4=a3+36/a3=15
a3^2-15a3+36=0
(a3-3)(a3-12)=0
a3=3或a3=12
因为a3q^2=±6
当a3q^2=6时
3q^2=6，q^2=2，q=±√2
或12q^2=6，q^2=1/2，q=±√2/2
当a3q^2=-6时，不合题意舍去