Question

已知圆C:x平方＋（y-1)平方＝5，直线L:mx-y+1-m=0(1)求证：对于任意m属于R,直线L与圆C总有两个交点，（...

已知圆C:x平方＋（y-1)平方＝5，直线L:mx-y+1-m=0(1)求证：对于任意m属于R,直线L与圆C总有两个交点，（2）设直L与圆C交于A,B两点，诺｜AB｜＝根号7，求直线L的方程。

Answer 1

(1)
直线L:mx-y+1-m=0, y - 1 = m(x - 1, 总过点D(1, 1)
圆C的圆心C(0, 1), 半径r = √5
D, C的纵坐标相同，距离为横坐标之差1 < 半径r
D在圆内, 直线L与圆C总有两个交点

(2)
设AB的中点为E,
|AB| = √7, |AE| = √7/2
|CE| = C与直线L的距离d = |-1 + 1 - m|/√(m² + 1) = |m|/√(m² + 1)
r² = CA² = CE² + AE²
5 = d² + 7/4
d² = 13/4 = m²/(m² + 1)
m²/(m² + 1) < 1, 与13/4 = m²/(m² + 1)矛盾, 题有问题
改后可仿照做。

Answer 2

问题2 不对啊，问题1 还是可以的，把直线的方程带入圆的方程，求证δ＞0即可