设函数f(x)=e∧x-(x/ax+1)-1(e为自然对数的底数)(1)当a=0时,求f(x)的最小值(2)设当x大于... 40

设函数f(x)=e∧x-(x/ax+1)-1(e为自然对数的底数)(1)当a=0时,求f(x)的最小值(2)设当x大于等于0时,f(x)大于等于0,求a的取值范围... 设函数f(x)=e∧x-(x/ax+1)-1(e为自然对数的底数)(1)当a=0时,求f(x)的最小值(2)设当x大于等于0时,f(x)大于等于0,求a的取值范围 展开
暖眸敏1V
2013-03-27 · TA获得超过9.6万个赞
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a=0时,
f(x)=e∧x-x-1
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0,即e^x=1解得x=0
∴x<0时,f'(x)<0,f(x)递减
x>0时,f'(x0>0,f(x)递增
∴f(x)min=f(0)=1-0-1=0

(2)
f(x)=e∧x-x/(ax+1)-1
f(0)=1-0-1=0
∵x≥0时,f(x)≥0
f‘(x)=e^x-1/(ax+1)²
=[e^x(ax+1)²-1]/(ax+1)²
当a≥0时,ax+1≥1,e^x≥1
∴e^x(ax+1)²-1≥0
∴f'(x)≥0恒成立,f(x)为增函数
∴f(x)≥f(0)=0符合题意

当a<0时,求函数定义域
由ax+1≠0解得x≠-1/a>0
与已知x≥0时,f(x)≥0矛盾

∴a的范围是[0,+∞)
文源阁96
2013-03-27 · TA获得超过5286个赞
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当a=0时,f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0则x=0
∴当x=0时f(x)取得最小值0
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