Question

RT 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,动点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位的速度向点B运动，

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,动点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BC以相同的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设动点的运动时间为t （秒），△PBQ的面积为S。 （1）求S关于t的函数关系式 （2）当△PBQ为等腰三角形时，求t的值 （3）若动点R从点C同时出发，沿CA以每秒1个单位的速度向点A运动，当点R到达终点时，P、Q两点随之停止运动。 问：是否存在某一时刻t（t=0除外），使得△PBQ为直角三角形？若存在，求出t的值 若不存在，请说明理由 RT

Answer 1

解：（1）动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，
当t=1时，AP=1，
∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠A+∠APD=90°
∴∠A=∠BPE，∠APD=∠B
∴△APD∽△PBE
∴PD BC =AP AB =1 10
故当t=1时，PD BC =1 10 ；
（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，则：
AP=t，PB=10-t，
由题意得，sin∠A=cos∠B=4 5 ，cos∠A=sin∠B=3 5 ，
∴PD PA =PE PB =4 5 ，AD PA =BE PB =3 5
∴PD=4 5 t，PE=4 5 （10-t），AD=3 5 t，BE=3 5 （10-t）
∵S1=1 2 ×PD×AD=6 25 t2，S2=1 2 ×PE×BE=6 25 （10-t）2
∴3×6 25 t2+6 25 （10-t）2=24
解得t=5s
∴存在t=5秒，使得3S1+S2=24．

Answer 2

（1）
设ap=x x=t*1=t（m） 则PB=10-t BQ=t
过点C作ABC高h1， 过Q点作PBQ的高h2， 根据三角形相似，得出h1/BC=h2/BQ
h1=24/5, h2=（3/5）* t s=PB*h2=（10-t）*（3/5）t²
s=6t-3/5*t²
（2）
PB=BQ.则10-t=t， t=5 s=15

Answer 3

求图，没图怎么写呀，小盆友。