Question

已知向量abc满足a+b+c＝0且a与b的夹角为135度，b与c的夹角为120度，｜c｜＝2，则｜a｜＝，｜b｜=。

Answer 1

∵a+b+c＝0
∴c=-a-b,<a,b>=135º
∴|c|²=(-a-b)²=|a|²+|b|²+2a●b=|a|²+|b|²-√2|a||b|
∴|a|²+|b|²-√2|a||b|=4 ①
∵a=-b-c ,<b,c>=120º
∴|a|²=(-b-c)²=|b|²+|c|²-|b||c|=|b|²+4-2|b| ②
②代入①：
|b|²+4-2|b|+|b|²-√2|b||a|=4
∴2|b|²-2|b|-√2|a||b|=0
解得|a|=√2(|b|-1),代入 ②
∴2(|b|²-2|b|+1)=|b|²+4-2|b|
∴|b|²-2|b|-2=0
解得|b|=1+√3
|a|=√2(|b|-1)=√6

Answer 2

向量abc满足a+b+c＝0,则向量abc可以是首尾相连的三角形

向量abc所对应的角分别是ABC A=60°，B=75°。C=45°
接下来用正弦定理解得a=根号6，b=（1+根号3）/2

Answer 3

你好 楼主

解：向量ａ＋向量ｂ＋向量ｃ＝０
|向量c|=2，所以|向量ａ＋向量b|=2，(向量ａ＋向量b)^2=a^2+b^2+2a*b=4
因为向量ａ与向量ｂ夹角为１３５度，所以2a*b=2|a|*|b|cos135度=-√2|a|*|b|
a^2+b^2+2a*b=a^2+b^2-|a|*|b|=4……(*)
向量ａ=-（向量b+向量c）,所以a^2=b^2+c^2+2b*c
ｂ与ｃ的夹角为１２０度,所以2b*c=2|b|*|c|cos120度=-|b|*|c|
a^2=b^2+c^2+2b*c=b^2+4-2|b|，a^2-b^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)=4-2|b|，与(*)联立得
2b^2=(|a|+2)*|b|，2|b|=|a|+2
所以a^2+b^2-|a|*|b|=(3/4)a^2+1=4
a^2=1/4,|a|=1/2

Answer 4

3个向量a、b、c满足a+b+c=0，说明：a、b、c3个向量共线
或3个向量首位相连构成一个三角形，本题中a、b、c明显不是共线向量
所以个向量首位相连构成一个三角形
在三角形ABC中，a=向量CB，b=向量AC，c=向量BA
a与b的夹角为3π/4，即：∠C=π/4；b与c的夹角为2π/3，即：∠A=π/3
因为：sin(∠A)/|a|=sin(∠C)/|c|，所以：|a|=|c|*sin(∠A)/sin(∠C)
=2*sin(π/3)/sin(π/4)=根号(6)

b/sinB=c/sinC
b=csin105/sin45=2*(根号6+根号2)/4/(根号2/2)=根号3+1