Question

高中数学三角函数问题，求解

bsinB/c=sin^2B/sinC=sinA怎么来的，求解
问一下，a=sinA,c=sinC，这些可以直接得到吗？

Answer 1

其实正确的理解不是这样的！！！
首先正弦定理课本上给的是a/sinaA = b/sinaB =c/sinaC 在一些教材和辅导书上可以看到后面还有“=”比值为定值K并且K=2R（这里的R是三角形外接圆的半径）。至于第一个问题是不难推出，第二个问题的话只有在应用的过程中才能使用。举个例子比如已知条件是sinAsinC+sin^2B=3sinBsinC可以转化为ac+b^2=3bc.
转化过程：由正弦定理得sinA=a/K,sinB=b/K,sinC=c/K带入上式中为：（ac）/K^2+(b^2)/K^2=3(bc)/K^2,此时分母都有K^2可以消去，原式就可以转化成：ac+b^2=3bc。
再举一个例子：假设已知告诉你sinA=2sinC，那么由正弦定理得sinA=a/K,sinB=b/K,sinC=c/K带入上式中为：a/k=2c/k（消去分母就可以）得：a=2c
总结起来的话：a=sinA,c=sinC这样情况可以有但不具有共性，当分子/分母都相同时可以消去（乘法的性质）。

Answer 2

是用正弦定理代换得到的
a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
你说的那两个式子不能直接应用

Answer 3

由正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c
b= csinB/sinC代入原式
bsinB/c = csinB/sinC* sinB/c=sin^2B/sinC
后面那一步还真不知道

Answer 4

请问楼主看一下原题，是不是这个三角形的三边关系是否是等比数列，是不是b的平方=a×c;如果是这样，直接用正弦定理

Answer 5

不可以直接得到 只是成正比而已