Question

怎么判断一个多元函数到底是不是多元初等函数

高数中，多元函数求极限，（说一切多元初等函数在其定义区域内连续。多元初等函数是指用一个式子表示的多元函数，由常数及具有不同变量的一元基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而得）。。我觉得太抽象了，看到书上的例题解答求极限的题目都说是多元初等函数，我想问是不是在涉及做题的时候，出的 题目都是多元初等函数求极限啊？还有我想看一些是多元函数但不是多元初等函数的一些函数，更能让我理解一个多元函数到底是不是多元初等函数。。谢谢各位

Answer 1

你指的“初等函数”是一元初等函数？如果是的话，那多元函数当然不是初等函数了，自变量的个数都不一样，怎么比较？

多元函数里面也有多元初等函数. 可以理解为：如果把其他自变量看作为常数，函数是剩下的一个自变量的一元初等函数，则原来的函数就是多元初等函数.

如果只保留一个自变量，其余自变量都赋给一个具体的值，多元初等函数就是一元初等函数

例如f(x,y)＝e^(xy)，y赋值a的话，e^(ax)就是一元初等函数

Answer 2

初等函数一般由 一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数，三角函数，指数函数，对数函数的四则运算及复合运算而得。