Question

设函数f(x)=cos(√3.x+φ) (0<φ<派)若f(x)+f(x)’是奇函数，则y=?。

设函数f(x)=cos(√3.x+φ) (0<φ<派)若f(x)+f(x)’是奇函数，则y=?。求过程

Answer 1

f(x)=cos(√3.x+φ)
f‘(x)= -√3sin(√3.x+φ)
f(x)+f'(x)=cos(√3.x+φ)-√3sin(√3.x+φ)
f(-x)+f'(-x)=cos(-√3.x+φ)-√3sin(-√3.x+φ)
令cos(-√3.x+φ)-√3sin(-√3.x+φ)=-cos(√3.x+φ)+√3sin(√3.x+φ)
cos(√3.x-φ)+cos(√3.x+φ)+ √3sin(√3.x-φ)- √3sin(√3.x+φ)=0
2cos(√3.x)cosφ-√3sin(√3.x)cosφ=0
cosφ=0, φ=π/2

追问

你第一个式子的导数怎样求的？

追答

(cosu)'=-sinu*u'

追问

那这个式子为什么不能用(cosx)’=-sinx

追答

复合函数的导数：u=(√3.x+φ)还要对x求导得：√3

追问

谢谢